Tính tích phân: I =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 5350:

Tính tích phân: I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dx}{cosx+\sqrt{3}sinx}$

A. I = $\frac{1}{2}$ ln(2 - √3).

B. I = - $\frac{1}{2}$ ln(2 - √3).

C. I = $\frac{1}{2}$ ln(2 + √3).

D. I = - $\frac{1}{2}$ ln(2 + √3).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5350

Giải chi tiết

I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dx}{cosx+\sqrt{3}sinx}$ = $\frac{1}{2}$ $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dx}{\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx}$

= $\frac{1}{2}$ $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dx}{cos(x-\frac{\pi }{3})}$ = $\frac{1}{2}$ $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{cos(x-\frac{\pi }{3})dx}{cos^{2}(x-\frac{\pi }{3})}$

= $\frac{1}{2}$ $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dsin(x-\frac{\pi }{3})}{1-sin^{2}(x-\frac{\pi }{3})}$

= $\frac{1}{4}$ ( $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dsin(x-\frac{\pi }{3})}{1-sin(x-\frac{\pi }{3})}$ + $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dsin(x-\frac{\pi }{3})}{1+sin(x-\frac{\pi }{3})}$ )

= $\frac{1}{4}$ ln| $\frac{1+sin(x-\frac{\pi }{3})}{1-sin(x-\frac{\pi }{3})}$ | $\begin{vmatrix}\frac{\pi }{3}\\0\end{vmatrix}$ = - $\frac{1}{4}$ ln | $\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ | = - $\frac{1}{2}$ ln(2 - √3).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.