Chứng minh phương trình \(mx\left( {x - 2} \right) + {x^4} - 2 = 0\) luôn có nghiệm \(\forall m \in

Câu hỏi số 535583:

Vận dụng

Chứng minh phương trình \(mx\left( {x - 2} \right) + {x^4} - 2 = 0\) luôn có nghiệm \(\forall m \in {\bf{R}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535583

Phương pháp giải

Sử dụng định lí về sự tồn tại nghiệm của phương trình: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = mx\left( {x - 2} \right) + {x^4} - 2\)

\(f\left( x \right)\) là hàm đa thức, liên tục trên \({\bf{R}} \Rightarrow f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\)

Và \(f\left( 0 \right).f\left( 2 \right) = - 2.14 = - 28 < 0,\forall m\)

Suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm \(\forall m \in {\bf{R}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.