Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh phương trình \(mx\left( {x - 2} \right) + {x^4} - 2 = 0\) luôn có nghiệm \(\forall m \in

Câu hỏi số 535583:
Vận dụng

Chứng minh phương trình \(mx\left( {x - 2} \right) + {x^4} - 2 = 0\) luôn có nghiệm \(\forall m \in {\bf{R}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:535583
Phương pháp giải

Sử dụng định lí về sự tồn tại nghiệm của phương trình: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = mx\left( {x - 2} \right) + {x^4} - 2\)

\(f\left( x \right)\) là hàm đa thức, liên tục trên \({\bf{R}} \Rightarrow f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\)

Và \(f\left( 0 \right).f\left( 2 \right) =  - 2.14 =  - 28 < 0,\forall m\)

Suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm \(\forall m \in {\bf{R}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn