Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho phân số \(A = \dfrac{{6n - 1}}{{3n + 2}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)

Cho phân số \(A = \dfrac{{6n - 1}}{{3n + 2}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm điều kiện của \(n\) để \(A\) là phân số dương, phân số âm.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:535603
Phương pháp giải

a) Biểu thức \(\dfrac{A}{B}\)  là phân số dương nếu \(A\) và \(B\) cùng dấu.

Biểu thức \(\dfrac{A}{B}\)  là phân số âm nếu \(A\) và \(B\) phải đối dấu nhau.

Giải chi tiết

a) *) Để \(A\) là phân số dương thì \(6n - 1\) và \(3n + 2\) cùng dấu

+) TH1: \(6n - 1\) và \(3n + 2\) cùng dương:

\(\left\{ \begin{array}{l}6n - 1 > 0\\3n + 2 > 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n > 1\\3n >  - 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n > \dfrac{1}{6}\\n >  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow n > \dfrac{1}{6}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+) TH2: \(6n - 1\) và \(3n + 2\) cùng âm:

\(\left\{ \begin{array}{l}6n - 1 < 0\\3n + 2 < 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n < 1\\3n <  - 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n < \dfrac{1}{6}\\n <  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow n <  - \dfrac{2}{3}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Vì \(n\) là số nguyên thỏa mãn \(\left( 1 \right)\) hoặc \(\left( 2 \right)\) nên \(n \in \left\{ {...; - 2; - 1;1;2;...} \right\}\)

*) Để \(A\) là phân số dương thì \(6n - 1\) và \(3n + 2\) phải đối dấu nhau

\( \Rightarrow 6n - 1\) và \(6n + 4\) trái dấu

Mà \(6n - 1 < 6n + 4\,\, \Rightarrow 6n + 1 < 0 < 6n + 4\,\, \Rightarrow  - 4 < 6n < 1\,\, \Rightarrow  - \dfrac{2}{3} < n < \dfrac{1}{6}\)

Mặt khác \(n \in \mathbb{Z}\,\, \Rightarrow n = 0\)

Vậy với \(n = 0\) thì \(A < 0\,\,;\,\,\,n \in {\mathbb{Z}^*}\) thì \(A > 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị là số nguyên.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:535604
Phương pháp giải

b) Để phân số \(A\) nhận giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

Giải chi tiết

b) Cách 1: Ta có: \(A = \dfrac{{6n - 1}}{{3n + 2}} = \dfrac{{2\left( {3n + 2} \right) - 5}}{{3n + 2}} = 2 - \dfrac{5}{{3n + 2}}\)

Vì \(2 \in \mathbb{Z}\) nên để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{5}{{3n + 2}} \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow 5\,\, \vdots \,\,3n + 2\,\, \Rightarrow 3n + 2 \in U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy với \(n \in \left\{ { \pm 1} \right\}\) thì \(A \in \mathbb{Z}\)

Cách 2: Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(6n - 1\,\, \vdots \,\,3n + 2\) mà \(3n + 2\,\, \vdots \,\,3n + 2\)

\( \Rightarrow \left( {6n - 1} \right) - 2\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3n + 2\,\, \Rightarrow  - 5\,\, \vdots \,\,3n + 2\,\, \Rightarrow 3n + 2 \in U\left( { - 5} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy với \(n \in \left\{ { \pm 1} \right\}\) thì \(A \in \mathbb{Z}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:535605
Phương pháp giải

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

- Biến đổi về dạng \(f\left( x \right) \ge a\).

- Tìm điều kiện để dấu “\( = \)” xảy ra.

Giải chi tiết

c) Ta có \(A = 2 - \dfrac{5}{{3n + 2}}\)

Để \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{{3n + 2}}\) đạt giá trị dương lớn nhất

\( \Rightarrow 3n + 2\) đạt giá trị dương nhỏ nhất

\( \Rightarrow 3n + 2 = 1\,\, \Rightarrow n \notin \mathbb{Z}\,\, \Rightarrow \) loại (do \(n\) là số nguyên)

\( \Rightarrow 3n + 2 = 2\,\, \Rightarrow n = 0\)

Khi đó \(A = 2 - \dfrac{5}{2} =  - \dfrac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) bằng \( - \dfrac{1}{2}\) khi \(n = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) là phân số tối giản, phân số rút gọn được.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:535606
Phương pháp giải

d) Một phân số là phân số tối giản ta cần chỉ ra Tử số và Mẫu số là hai số nguyên tố cùng nhau (Ước chung lớn nhất của tử và mẫu bằng \( \pm 1\)).

Giải chi tiết

d) Gọi \(d\) là ước chung của \(6n - 1\) và \(3n + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n - 1\,\, \vdots \,\,d\\3n + 2\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n - 1\,\, \vdots \,\,d\\6n + 4\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left( {6n + 4} \right) - \left( {6n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 5\,\, \vdots \,\,d\,\, \Rightarrow d \in U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\end{array}\)

*) Để \(A\) là phân số tối giản thì \(d \ne  \pm 5\)

\( \Rightarrow 6n - 1\) không chia hết cho \( \pm 5\) mà \(5n\,\, \vdots \,\, \pm 5\,\,\, \Rightarrow n - 1\) không chia hết cho \( \pm 5\)

\( \Rightarrow n - 1 \ne 5k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\, \Rightarrow n \ne 5k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy \(n \ne 5k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(A\) là phân số tối giản.

*) Để \(A\) là phân số rút gọn được thì \(d =  \pm 5\)

\( \Rightarrow 6n - 1\,\, \vdots \,\, \pm 5\) mà \(5n\,\, \vdots \,\, \pm 5\,\, \Rightarrow n - 1\,\, \vdots \,\, \pm 5\)

\( \Rightarrow n - 1 = 5k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\, \Rightarrow n = 5k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy \(n = 5k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(A\) là phân số rút gọn được.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn