Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5379:

Giải phương trình: 4cos²x + 3tan²x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.

A. Nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{6}$ - k2π; (k ∈ Z)

B. Nghiệm của phương trình là: x = - $\frac{\pi }{6}$ - k2π; (k ∈ Z)

C. Nghiệm của phương trình là: x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π; (k ∈ Z)

D. Nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{6}$ + k2π; (k ∈ Z)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5379

Giải chi tiết

Điều kiện cho x: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + k π

Phương trình đã cho tương đương với

[(2cosx)² – 2.2cosx.√3 + (√3)²] + [(√3tanx)² + 2√3tanx.1 + 1] = 0

⇔ ( 2cosx - √3)² + (√3tanx + 1)² = 0 (1)

Do ( 2cosx - √3)²≥ 0 và (√3tanx + 1)²≥ 0 nên

( 1) ⇔ $\left\{\begin{matrix}[2cosx-\sqrt{3}]^{2}=0\\\left[\sqrt{3}tanx+1\right]^{2}=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{matrix}\right.$

(k ∈ Z)

Kết hợp các nhóm nghiệm và điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π; (k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.