Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ

Câu hỏi số 538175:

Vận dụng

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc \(40\pi \,\,cm/s\) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị tri thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5cm là

A. \({t_{\min }} = \dfrac{1}{{10}}s.\)

B. \({t_{\min }} = \dfrac{1}{{20}}s.\)

C. \({t_{\min }} = 0,2s.\)

D. \({t_{\min }} = \dfrac{1}{{15}}s.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538175

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Chu kì dao động của vật là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{1}{5}\,\,\left( s \right)\)

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn chiều dương hướng xuống.

Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 4cm thì tại đó vật có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3\,\,cm}\\{v = 40\pi \,\,cm/s}\end{array}} \right.\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow A = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\dfrac{{40\pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Vị trí thấp nhất là biên dưới: x = A

Vị trí lò xo bị nén 1,5cm ứng với li độ: x = -2,5 cm

Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo nén 1,5cm là:

\(t = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{1}{{15}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.