Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB= AC = a; AA1 = a √2. M, N lần lượt là trung điểm AA1 và C1B. Tính VMA1BC1

Câu hỏi số 5382:

Cho lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có đáy ABC là tam giác vuông, AB= AC = a; AA₁ = a √2. M, N lần lượt là trung điểm AA₁và C₁B. Tính V_MA1BC1

A. V_MBA1C1 = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}$ (đvdt)

B. V_MBA1C1 = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ (đvdt)

C. V_MBA1C1 = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$ (đvdt)

D. V_MBA1C1 = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{11}$ (đvdt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5382

Giải chi tiết

M , N là trung điểm AA₁và C₁B nên dễ chỉ ra MN vuông góc với AA₁.

Ta có tam giác ABC vuông có AB = AC = a.

∆AMB vuông tại A => MB = $\sqrt{MA^{2}+AB^{2}}$

= $\sqrt{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}+a^{2}}$ = a $\sqrt{\frac{3}{2}}$

∆A₁MC₁ vuông tại A₁ => $\sqrt{MA_{1}^{2}+A_{1}C_{1}^{2}}$

=>MC₁ = MB nên tam giác MBC₁ cân tại M, do đó trung tuyến MN cũng là đường cao.

Vậy MN vuông góc với BC₁ và AA₁.

Tính V_MA1BC1

Ta có: A₁C₁ ⊥ A₁B₁ và A₁C₁ ⊥AA₁ => A₁C₁ ⊥ (ABB₁A₁) =>A₁C₁ ⊥(MBA₁) hay A₁C₁ là đường cao của tứ diện MA₁BC₁ =>V_MBA1C1 = $\frac{1}{3}$ A₁C₁.S_∆MBA1 = $\frac{1}{3}$ a. $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

( S_∆MBA1= S_∆ABA1 - S_∆AMB).

Đáp số: V_MBA1C1 = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.