Tính tích phân: dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 5381:

Tính tích phân: $\int_{0}^{1}$ $\frac{x^{2}}{\sqrt{(4-x^{2})^{3}}}$ dx

A. I = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ + $\frac{\pi }{6}$

B. I = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ - $\frac{\pi }{6}$

C. I = - $\frac{1}{\sqrt{3}}$ - $\frac{\pi }{6}$

D. I =- $\frac{1}{\sqrt{3}}$ + $\frac{\pi }{6}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5381

Giải chi tiết

Đặt x = 2sint(t ∈[0; $\frac{\pi }{2}$ ]); dx = 2costdt.

Đổi cận: x = 0 => t = 0

x = 1 => t = $\frac{\pi }{6}$

Ta được I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{4sin^{2}t.2cost}{\sqrt{(4-4sin^{2}t)^{3}}}$ dt = 8 $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{sin^{2}t.cost}{(2cost)^{3}}$ dt = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{sin^{2}t}{cos^{2}t}$ dt

I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ tan²tdt = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ ( $\frac{1}{cos^{2}t}$ -1)dt = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{1}{cos^{2}t}$ dt – $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ dt

I = tant $\begin{vmatrix}\frac{\pi }{6}\\0\end{vmatrix}$ – t $\begin{vmatrix}\frac{\pi }{6}\\0\end{vmatrix}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ - $\frac{\pi }{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.