Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) có đồ thị là

Câu hỏi số 539729:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Gía trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng

A. \(21\)

B. \(25\)

C. \(23\)

D. \(19\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539729

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị, ta tìm được hàm số \(f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2\, & \,\,\,\,\,khi\,\,\, - 1 \le x \le 4\\ - 2x + 10\,\,\,khi\,\,4 \le x \le 6\end{array} \right.\)

Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx = \int\limits_1^4 {2dx = F\left( 4 \right) - F\left( { - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow F\left( 4 \right) = 9} } \)

Xét \(4 \le x \le 6\) ta có: \(F\left( x \right) = - {x^2} + 10x + C\)

Mà \(f\left( 4 \right) = 9 \Rightarrow C = - 15.\) Nên \(F\left( x \right) = - {x^2} + 10x - 15\)

Ta có: \(F\left( 5 \right) = 10;\,F\left( 6 \right) = 9\)

Vậy \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right) = 19\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.