Điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos {\rm{2}}\omega t\left( V \right)\) (\(\omega \) thay đổi được) vào đoạn

Câu hỏi số 539788:

Vận dụng cao

Điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos {\rm{2}}\omega t\left( V \right)\) (\(\omega \) thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Cố định \(\omega = {\omega _0}\) thay đổi C đến giá trị \(C = {C_0}\) thì tổng điện áp hiệu dụng \(\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)\) đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 0,96. Cố định \(C = {C_0}\) thay đổi \(\omega \) để \({U_{C\max }}\) thì hệ số công suất mạch AB là

A. 0,83

B. 0,95

C. 0,86

D. 0,97

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539788

Phương pháp giải

Sử dụng giản đồ véctơ.

Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác.

Công thức tính độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Công thức lượng giác: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = 2.\sin \dfrac{{a + b}}{2}.cos\dfrac{{a - b}}{2}\\\sin 2a = 2.\sin a.cosa\end{array} \right.\)

Sử dụng lí thuyết bài toán f thay đổi để \({U_{C\max }}\)

Giải chi tiết

Khi \(\omega = {\omega _0};C = {C_0}\) ta có giản đồ

Từ giản đồ ta có:

\(\dfrac{U}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{{U_{RL}}}}{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}} = \dfrac{{{U_C}}}{{\sin \left( \beta \right)}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{U}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{{U_{RL}} + {U_C}}}{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right) + \sin \left( \beta \right)}} = \dfrac{{{U_{RL}} + {U_C}}}{{2\sin \dfrac{{\left( {\alpha + 2\beta } \right)}}{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{U}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{{U_{RL}} + {U_C}}}{{2\sin \dfrac{{\left( {\alpha + 2\beta } \right)}}{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}}\)

\( \Rightarrow {U_{RL}} + {U_C} = \dfrac{U}{{\sin \alpha }}.2\sin \dfrac{{\left( {\alpha + 2\beta } \right)}}{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}\)

\( \Rightarrow {U_{RL}} + {U_C} = \dfrac{U}{{2\sin \dfrac{\alpha }{2}.\cos \dfrac{\alpha }{2}}}.2\sin \dfrac{{\left( {\alpha + 2\beta } \right)}}{2}.\cos \dfrac{\alpha }{2}\)

\( \Rightarrow {U_{RL}} + {U_C} = \dfrac{U}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}}}.\sin \dfrac{{\left( {\alpha + 2\beta } \right)}}{2}\)

\( \Rightarrow {U_{AM}} + {U_{MB}} = {U_{RL}} + {U_C} = \dfrac{U}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}}}.\sin \dfrac{{\alpha + 2\beta }}{2}\)

\( \Rightarrow {\left( {{U_{RL}} + {U_C}} \right)_{\max }} = \dfrac{U}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}}} \Leftrightarrow \alpha + 2\beta = {180^0}\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có \(\cos \varphi = 0,96 \Rightarrow \varphi = 16,{3^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha = 32,{52^0}\\\beta = 73,{74^0}\end{array} \right.\)

Xét tam giác MAB có: \(\widehat A + \widehat M + \widehat B = {180^0}\)

\( \Leftrightarrow \left( {{{90}^0} - \alpha + \varphi } \right) + \left( \alpha \right) + \left( {180 - \alpha - \beta } \right) = {180^0}\)

\( \Rightarrow \varphi - \left( {\alpha + \beta } \right) = - {90^0}\)

\( \Rightarrow \alpha + \beta = \varphi + {90^0} = 16,{3^0} + {90^0} = 106,{3^0}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\alpha + 2\beta = {180^0}\,\,\left( 1 \right)\\\alpha + \beta = 106,{3^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha = 32,{6^0}\\\beta = 73,{7^0}\end{array} \right.\)

.Tam giác AMH có: \(\tan \alpha = \dfrac{R}{{{Z_L}}}\)

\( \Rightarrow {Z_L} = 1,568R \Rightarrow {Z_C} = 1,276R \Rightarrow {Z_L}.{Z_C} = \dfrac{L}{{{C_0}}} = 2{R^2}\)

Khi \(\omega \) biến thiên để \({U_{C\max }}\), ta có:

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan {\varphi _{RL}}\tan \varphi = - \dfrac{1}{2}\\Z_L^2 = \dfrac{L}{{{C_0}}} - \dfrac{{{R^2}}}{2} = 2{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{2} = \dfrac{3}{2}{R^2}\end{array} \right.\)

Lại có: \(\tan {\varphi _{RL}} = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \tan \varphi = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.