Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2\),

Câu hỏi số 539878:

Vận dụng

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2\), thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng \(25\). Thể tích khối trụ bằng

A. \(\dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}\pi \)

B. \(\dfrac{{205}}{4}\pi \)

C. \(\dfrac{{205}}{{12}}\pi \)

D. \(\dfrac{{10\sqrt 2 }}{9}\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539878

Phương pháp giải

- Dựa vào diện tích thiết diện tìm được chiều cao của khối trụ.

- Tìm bán kính đáy của khối trụ

- Tìm thể tích của khối trụ

Giải chi tiết

Xét hình trụ có tâm hai hình tròn đáy là \(\left( O \right),\,\,\left( {O'} \right)\)

Thiết diện cắt là hình vuông \(ABCD\) \( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow OH = 2\) và \(HB = HA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{5}{2}\)

Tam giác \(OHB\) vuông tại \(H\) \( \Rightarrow OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {4 + \dfrac{{25}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {41} }}{2}\)

Thể tích của khối trụ là \(V = Sh = \pi {R^2}h = \pi \left( {\dfrac{{41}}{4}} \right).5 = \dfrac{{205\pi }}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.