Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + a - 1\,\,\,khi\,\,x \le 0}\\{\dfrac{{\sqrt

Câu hỏi số 540317:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + a - 1\,\,\,khi\,\,x \le 0}\\{\dfrac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\,\,\,khi\,\,\,x > 0}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 0\)

A. \(a = 4\).

B. \(a = 1\) .

C. \(a = 3\).

D. \(a = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540317

Phương pháp giải

Để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\, \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{1 + 2x - 1}}{{x.\left( {\sqrt {1 + 2x} + 1} \right)}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{2}{{\sqrt {1 + 2x} + 1}} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {3x + a - 1} \right) = a - 1\).

Để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\, \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\).

\( \Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.