Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(2a\). Hình chiếu
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(2a\). Hình chiếu của điểm \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \({\rm{A}}BC\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Muốn tính khoảng cách từ một điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta phải xác định được hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) – gọi là \(H\). Khi đó \(d\left( {A;\,\,\left( P \right)} \right) = \,AH\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Vì \(G\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên \(A'G\, \bot \left( {ABC} \right)\).
Lại có mp\(\left( {ABC} \right)\,//\,mp\,\left( {A'B'C'} \right)\) nên \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A';\,\left( {ABC} \right)} \right) = \,A'G\).
\(BM = \dfrac{a}{2};\,\,AM = \,\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \,\dfrac{2}{3}AM = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(AA'G\) vuông tại \(G\) nên \(A'G = \,\sqrt {AA{'^2} - \,A{G^2}} = \,\,\sqrt {4a{}^2 - \,\dfrac{{3{a^2}}}{9}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
