Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4x + m\) có đồ thị \(\left(
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4x + m\) có đồ thị \(\left( {{d_m}} \right)\).
1) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\).
2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng \(1\).
Quảng cáo
a) Ta có: \(\left( P \right):y = {x^2}\)
Bảng giá trị:
Ta có đồ thị hàm số:
b) *) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( P \right)\)
\({x^2} = 4x + m\) hay \({x^2} - 4x - m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)
\(\left( {{d_m}} \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có nghiệm phân biệt:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1.\left( { - m} \right) > 0}\\{4 + m > 0}\\{m > {\rm{\;}} - 4}\end{array}\)
*) Tung độ của một trong hai giao điểm bằng \(1\) nên \(y = 4x + m = 1\) suy ra \(x = \dfrac{{1 - m}}{4}\)
Mà \({x^2} - 4x - m = 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\dfrac{{1 - m}}{4}} \right)}^2} - 4.\left( {\dfrac{{1 - m}}{4}} \right) - m = 0}\\{\dfrac{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}}{{16}} - \dfrac{{16\left( {1 - m} \right)}}{{16}} - \dfrac{{16m}}{{16}} = 0}\\{1 - 2m + {m^2} - 16 + 16m - 16m = 0}\\{{m^2} - 2m - 15 = 0}\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 15} \right) = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = \dfrac{{1 - \sqrt {16} }}{1} = {\rm{\;}} - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)}\\{{m_2} = \dfrac{{1 + \sqrt {16} }}{1} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)}\end{array}\)
Vậy \(m = {\rm{\;}} - 3;m = 5\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
