Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4x + m\) có đồ thị \(\left(

Câu hỏi số 540587:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4x + m\) có đồ thị \(\left( {{d_m}} \right)\).

1) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng \(1\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left( P \right):y = {x^2}\)

Bảng giá trị:

Ta có đồ thị hàm số:

b) *) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( P \right)\)

\({x^2} = 4x + m\) hay \({x^2} - 4x - m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

\(\left( {{d_m}} \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1.\left( { - m} \right) > 0}\\{4 + m > 0}\\{m > {\rm{\;}} - 4}\end{array}\)

*) Tung độ của một trong hai giao điểm bằng \(1\) nên \(y = 4x + m = 1\) suy ra \(x = \dfrac{{1 - m}}{4}\)

Mà \({x^2} - 4x - m = 0\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\dfrac{{1 - m}}{4}} \right)}^2} - 4.\left( {\dfrac{{1 - m}}{4}} \right) - m = 0}\\{\dfrac{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}}{{16}} - \dfrac{{16\left( {1 - m} \right)}}{{16}} - \dfrac{{16m}}{{16}} = 0}\\{1 - 2m + {m^2} - 16 + 16m - 16m = 0}\\{{m^2} - 2m - 15 = 0}\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 15} \right) = 16 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = \dfrac{{1 - \sqrt {16} }}{1} = {\rm{\;}} - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)}\\{{m_2} = \dfrac{{1 + \sqrt {16} }}{1} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)}\end{array}\)

Vậy \(m = {\rm{\;}} - 3;m = 5\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:540587

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.