Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4x + m\) có đồ thị \(\left(
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4x + m\) có đồ thị \(\left( {{d_m}} \right)\).
1) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\).
2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng \(1\).
Quảng cáo
a) Ta có: \(\left( P \right):y = {x^2}\)
Bảng giá trị:
Ta có đồ thị hàm số:
b) *) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( P \right)\)
\({x^2} = 4x + m\) hay \({x^2} - 4x - m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)
\(\left( {{d_m}} \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có nghiệm phân biệt:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1.\left( { - m} \right) > 0}\\{4 + m > 0}\\{m > {\rm{\;}} - 4}\end{array}\)
*) Tung độ của một trong hai giao điểm bằng \(1\) nên \(y = 4x + m = 1\) suy ra \(x = \dfrac{{1 - m}}{4}\)
Mà \({x^2} - 4x - m = 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\dfrac{{1 - m}}{4}} \right)}^2} - 4.\left( {\dfrac{{1 - m}}{4}} \right) - m = 0}\\{\dfrac{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}}{{16}} - \dfrac{{16\left( {1 - m} \right)}}{{16}} - \dfrac{{16m}}{{16}} = 0}\\{1 - 2m + {m^2} - 16 + 16m - 16m = 0}\\{{m^2} - 2m - 15 = 0}\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 15} \right) = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = \dfrac{{1 - \sqrt {16} }}{1} = {\rm{\;}} - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)}\\{{m_2} = \dfrac{{1 + \sqrt {16} }}{1} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)}\end{array}\)
Vậy \(m = {\rm{\;}} - 3;m = 5\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
