Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} = 0\) với \(m\) là tham số.
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} = 0\) với \(m\) là tham số.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
a) Giải phương trình khi \(m = 0\).
Đáp án đúng là: B
a) Với \(m = 0\), ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4m = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy với \(m = 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = 0;x = 4\).
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\).
Đáp án đúng là: D
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\).
\({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} = 0\) \(\left( 1 \right)\)
*) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( { - {m^2}} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + {m^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 2 > 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0,\forall m\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\\ \Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 36\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 36\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Áp dụng hệ thức Vi – ét cho phương trình \(\left( 1 \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right.\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( { - 2m + 4} \right)^2} - 2\left( { - {m^2}} \right) - 2\left| { - {m^2}} \right| = 36\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 16 + 2{m^2} - 2{m^2} = 36\,\,\,\left( {do\,\,{m^2} \ge 0,\forall m} \right)\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m - 20 = 0\end{array}\)
Vì \(4 - \left( { - 16} \right) - 20 = 0\) nên phương trình có nghiệm \(m = - 1;m = 5\)
*) \(m = - 1\), ta có phương trình: \({x^2} - 6x - 1 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = 10 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 3 - \sqrt {10} ;{x_2} = 3 + \sqrt {10} \)
Khi đó, \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 6\)
Suy ra, \(m = - 1\) (loại)
*) \(m = 5\), ta có phương trình: \({x^2} + 6x - 25 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = 34 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 3 - \sqrt {34} ;{x_2} = - 3 + \sqrt {34} \)
Khi đó, \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\)
Suy ra, \(m = 5\) (tm)
Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
