Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} = 0\) với \(m\) là tham số.

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} = 0\) với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

a) Giải phương trình khi \(m = 0\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:540590
Giải chi tiết

a) Với \(m = 0\), ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4m = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = 0;x = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:540591
Giải chi tiết

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\).

\({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} = 0\)   \(\left( 1 \right)\)

*) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( { - {m^2}} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + {m^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 2 > 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\\ \Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 36\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 36\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét cho phương trình \(\left( 1 \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} =  - {m^2}\end{array} \right.\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( { - 2m + 4} \right)^2} - 2\left( { - {m^2}} \right) - 2\left| { - {m^2}} \right| = 36\)

      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 16 + 2{m^2} - 2{m^2} = 36\,\,\,\left( {do\,\,{m^2} \ge 0,\forall m} \right)\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m - 20 = 0\end{array}\)

Vì \(4 - \left( { - 16} \right) - 20 = 0\) nên phương trình có nghiệm \(m =  - 1;m = 5\)

*) \(m =  - 1\), ta có phương trình: \({x^2} - 6x - 1 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = 10 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 3 - \sqrt {10} ;{x_2} = 3 + \sqrt {10} \)

Khi đó, \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| =  - 6\)

Suy ra, \(m =  - 1\) (loại)

*) \(m = 5\), ta có phương trình: \({x^2} + 6x - 25 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = 34 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 3 - \sqrt {34} ;{x_2} =  - 3 + \sqrt {34} \)

Khi đó, \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\)

Suy ra, \(m = 5\) (tm)

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn