Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Với \(x \ge 0;x \ne 9\), cho \(A = \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2x - 5\sqrt x + 3}}{{x - 9}}
Với \(x \ge 0;x \ne 9\), cho \(A = \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2x - 5\sqrt x + 3}}{{x - 9}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4 + 2\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: A
a) \(x = 4 + 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2\sqrt 3 + 1 = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2}\)
Thay vào \(A\) ta có: \(A = \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - 3}} = \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt 3 + 1 - 3}} = \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt 3 - 2}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 5\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 5\sqrt 3 - 10}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}} = \dfrac{{ - 5\sqrt 3 - 10}}{{3 - 4}}\\ = \dfrac{{ - 5\sqrt 3 - 10}}{{ - 1}} = 5\sqrt 3 + 10\end{array}\)
Vậy \(A = 5\sqrt 3 + 10\).
Rút gọn biểu thức \(B\).
Đáp án đúng là: A
b) \(B = \dfrac{{2x - 5\sqrt x + 3}}{{x - 9}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2x - 5\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\\B = \dfrac{{2x - 5\sqrt x + 3 - \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 5\sqrt x + 3 - \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left( {B - 1} \right).A\).
Đáp án đúng là: D
c) Ta có: \(\left( {B - 1} \right).A = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - 1} \right).\dfrac{{ - 5}}{{\sqrt x - 3}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{2\sqrt x - \sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}} \right).\dfrac{{ - 5}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{{ - 5}}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)
Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt x + 3 \ge 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt x + 3}} \ge \dfrac{{ - 5}}{3}\\ \Leftrightarrow \left( {B - 1} \right).A \ge \dfrac{{ - 5}}{3}\\ \Rightarrow Min\left( {B - 1} \right).A = \dfrac{{ - 5}}{3} \Leftrightarrow x = 0\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
