Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0\).
Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Giải phương trình với \(m = 1\).
Đáp án đúng là: C
\({x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0\)
a) Ta có: \(m = 1\), phương trình \({x^2} - 2x - 2 = 0\)
\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 2} \right) = 3 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 + \sqrt 3 ;{x_2} = 1 - \sqrt 3 \)
Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = {x_1}{x_2} + 10\).
Đáp án đúng là: D
b) *) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( {2m - 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 3 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 3 > 0,\forall m\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với \(\forall m\).
*) \(x_1^2 + x_2^2 = {x_1}{x_2} + 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {x_1}{x_2} + 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} - 10 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Áp dụng hệ thức Vi – ét cho (1), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 4\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 3\left( {2m - 4} \right) - 10 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4{m^2} - 6m + 12 + 10 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4{m^2} - 6m + 2 = 0\end{array}\)
Ta có: \(4 + \left( { - 6} \right) + 2 = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm: \(m = 1;m = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(m = 1;m = \dfrac{1}{2}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
