Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\) và đường phân giác \(AD\). Tính diện tích tam
Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\) và đường phân giác \(AD\). Tính diện tích tam giác \(ADM\), biết \(AM = m,AC = n\left( {n > m} \right)\) và diện tích của tam giác \(ABC\) là \(S\).
Quảng cáo
Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác.
Xét \(\Delta ABC\) có:\(AD\) là đường phân giác của \(\angle BAC \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Ta có: \(\dfrac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ADC}}}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\) (do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\))
Nên \(\dfrac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ADC}}}} = \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{m}{n}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ADC}}}}{{{S_{\Delta ABD}}}} = \dfrac{n}{m}\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ADC}}}}{{{S_{\Delta ABD}}}} + 1 = \dfrac{n}{m} + 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ADC}} + {S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ABD}}}} = \dfrac{{n + m}}{m}\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ADC}} + {S_{\Delta ABD}}}} = \dfrac{m}{{n + m}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{m}{{n + m}}\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABD}} = \dfrac{{mS}}{{n + m}}\end{array}\)
Vì \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left( {gt} \right) \Rightarrow {S_{\Delta ABM}} = \dfrac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}\)
Có \(AB < AC\left( {do\,\,m < n} \right)\) và \(AD\) là đường phân giác, \(AM\) là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) nên \(AD\) nằm giữa \(AB\) và \(AM\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta ADM}} = {S_{\Delta ABM}} - {S_{\Delta ABD}}\\ \Rightarrow {S_{\Delta ADM}} = \dfrac{1}{2}S - \dfrac{{mS}}{{n + m}} = \dfrac{{\left( {m + n - 2m} \right)S}}{{2\left( {m + 2} \right)}}\\ \Rightarrow {S_{\Delta ADM}} = \dfrac{{\left( {n - m} \right)S}}{{2\left( {m + n} \right)}}\,\,\left( {n > m} \right)\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
