Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sinx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 5410:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sinx - $\frac{4}{3}$ sin³x trên [0;π]

A. Min y = 0; Max y = $\frac{2\sqrt{2}}{2}$

B. Min y = 2; Max y = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. Min y = 3; Max y = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. Min y = 1; Max y = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5410

Giải chi tiết

y = 2sinx - $\frac{4}{3}$ sin³x trên [0;π]

Đặt t = sinx => t ∈ [0; 1] (vì x ∈ [0;π])

=> y = 2t - $\frac{4}{3}$ t³.

y' = 2 - 4t²

=> y' = 0 <=> -4t² + 2 = 0 <=> t² = $\frac{1}{2}$ <=> $\begin{bmatrix} t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}$ (loại t= $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ )

Có y( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

y(0) = 0

y(1) = $\frac{2}{3}$

=> Min y = 0 khi t = 0 <=> sinx = 0 <=> $\begin{bmatrix} x=0\\x=\pi \end{bmatrix}$

Max y = $\frac{2\sqrt{2}}{2}$ khi t = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ <=> sinx = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ <=> sinx = sin( $\frac{\pi}{4}$ )

<=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}\\x=\frac{3\pi }{4} \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.