1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{y + 2}} = 4\\\dfrac{{2x}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\)

2) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right):{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}--{\rm{ }}1\) và parabol \(\left( P \right):{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}\)

a) Chứng minh \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi \(m\).

b) Gọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hoành độ các giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

Câu 541098: 1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{y + 2}} = 4\\\dfrac{{2x}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\)

2) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right):{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}--{\rm{ }}1\) và parabol \(\left( P \right):{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}\)

a) Chứng minh \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi \(m\).

b) Gọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hoành độ các giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 541098

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
1) Giải hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{y + 2}} = 4\\\dfrac{{2x}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\) ĐK \(x \ne 1;y \ne - 2\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{x - 1}} = a\\\dfrac{1}{{y + 2}} = b\end{array} \right.\) \(\left( {b{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\).

Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 4\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 4\\4a + 2b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a = 14\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\2.2 + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{x - 1}} = 2\\\dfrac{1}{{y + 2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 1) = x\\y + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\) (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có \(1\) nghiệm duy nhất \(\left( {2; - 1} \right)\).

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=3x + m² – 1 và parabol (P): y= x².

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\):

\(\begin{array}{l}{x^2} = 3x + {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - {m^2} + 1 = 0(*)\end{array}\)

\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.\left( { - {m^2} + 1} \right) = 4{m^2} + 5\)

\(\begin{array}{l}{m^2} \ge 0\quad \forall m \Rightarrow 4{m^2} + 5 > 0\quad \forall m\\ \Leftrightarrow \Delta > 0\quad \forall m\end{array}\)

Û Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\)

Û \(d\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi \(m\).

b) Gọi \({{\bf{x}}_{\bf{1}}};{\rm{ }}{{\bf{x}}_{\bf{2}}}\) là hoành độ các giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 1} \right).\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

Ta có \(\left( {{x_1} + 1} \right).\left( {{x_2} + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0(**)\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = - {m^2} + 1\end{array} \right.\)

\((**) \Leftrightarrow - {m^2} + 1 + 3 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)

Vậy \(m = \pm 2\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây