Với mọi \(x\), biểu thức \({\rm{cos x + cos}}\left( {x + \dfrac{\pi }{5}} \right) + ... + c{\rm{os}}\left( {x +

Câu hỏi số 541534:

Vận dụng

Với mọi \(x\), biểu thức \({\rm{cos x + cos}}\left( {x + \dfrac{\pi }{5}} \right) + ... + c{\rm{os}}\left( {x + \dfrac{{9\pi }}{5}} \right)\) nhận giá trị bằng:

A. \(10\).

B. \( - 10\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541534

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right);\,\,R = \,\sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

Vì \(M \in d\, \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M\)

Từ \(M\) kẻ được hai tiếp tuyến \(MA;\,MB\) đến đường tròn. Chứng minh tứ giác \(MAIB\) là hình vuông.

( chú ý: tứ giác có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông).

Từ đó, tính được \(MI \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {2;\,\,1} \right);\,\,R = \,\sqrt {{2^2} + {1^2} + 1} = \sqrt 6 \).

Lấy điểm \(M\left( {x;\,\, - x - 1} \right) \in d\) là điểm cần tìm.

Từ \(M\) kẻ được hai tiếp tuyến \(MA;MB\) đến đường tròn, sao cho góc giữa hai tiếp tuyến bằng \({90^0}\), suy ra tứ giác \(MAIB\) là hình chữ nhật.

Lại có hai cạnh kề \(IA = IB = R\) nên tứ giác này là hình vuông.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow IM = \,\sqrt 2 R = \,\sqrt {12} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( { - x - 1 - 1} \right)}^2}} = \,\sqrt {12} \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( { - x - 2} \right)^2} = 12\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {x^2} + 4x + 4 = 12 \Leftrightarrow 2{x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \, \pm \sqrt 2 \end{array}\)

\(\begin{array}{l}x = \,\sqrt 2 \Rightarrow y = - \sqrt 2 - 1 \Rightarrow M\left( {\sqrt 2 ;\,\, - \sqrt 2 - 1} \right)\\x = \, - \sqrt 2 \Rightarrow y = \,\sqrt 2 - 1 \Rightarrow M\left( { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10