Cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + y + 1 = 0;\,\,d':\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + mt}\\{y = 2 +

Câu hỏi số 541533:

Thông hiểu

Cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + y + 1 = 0;\,\,d':\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + mt}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\). Gọi \({m_1};\,\,{m_2}\) là các giá trị để góc tạo bởi hai đường thẳng \(d;\,\,d'\) bằng \({60^0}\). Khi đó \({m_1} + \,{m_2}\) là:

A. \(2\sqrt 3 \).

B. \( - 4\).

C. \( - 2 + \sqrt 3 \) .

D. \(4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541533

Phương pháp giải

+ Xác định VTPT của hai đường thẳng. Chú ý nếu VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;\,\,b} \right)\) thì VTPT \(\overrightarrow n \,\left( {b; - a} \right)\).

Khi đó, \({\rm{cos}}\left( {d;d'} \right) = \,\left| {{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\,\,\overrightarrow {{n_{d'}}} } \right)} \right|\).

+ Nếu \(\overrightarrow {{n_d}} \,\left( {{a_1};\,{b_1}} \right);\,\,\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\,\,\overrightarrow {{n_{d'}}} } \right) = \,\dfrac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} \,}}\).

Giải chi tiết

Ta có, đường thẳng \(d\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} \,\,\left( {1;\,1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_{d'}}} \left( {m;1} \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow {{n_{d'}}} \,\left( {1;\,\, - m} \right)\).

Để góc tạo bởi hai đường thẳng \(d;\,\,d'\) bằng \({60^0}\) thì:

\(\begin{array}{l}{\rm{cos 6}}{{\rm{0}}^0} = \left| {c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\,\overrightarrow {{n_{d'}}} } \right)} \right| = \,\dfrac{{\left| {1.1 - 1.m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\,\sqrt {{1^2} + {{\left( { - m} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \,\dfrac{{\left| {1 - m} \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} }}\, \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} = 2\left| {1 - m} \right|\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 + {m^2}} \right) = 4\left( {1 - 2m + {m^2}} \right)\, \Leftrightarrow 2 + 2{m^2} = 4 - 8m + 4{m^2}\\ \Leftrightarrow - 2{m^2} + 8m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Theo hệ thức Viet ta có \({m_1} + \,{m_2} = \,\dfrac{{ - 8}}{{ - 2}} = \,4\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10