Cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + y + 1 = 0;\,\,d':\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + mt}\\{y = 2 +

Câu hỏi số 541533:

Thông hiểu

Cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + y + 1 = 0;\,\,d':\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + mt}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\). Gọi \({m_1};\,\,{m_2}\) là các giá trị để góc tạo bởi hai đường thẳng \(d;\,\,d'\) bằng \({60^0}\). Khi đó \({m_1} + \,{m_2}\) là:

A. \(2\sqrt 3 \).

B. \( - 4\).

C. \( - 2 + \sqrt 3 \) .

D. \(4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541533

Phương pháp giải

+ Xác định VTPT của hai đường thẳng. Chú ý nếu VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;\,\,b} \right)\) thì VTPT \(\overrightarrow n \,\left( {b; - a} \right)\).

Khi đó, \({\rm{cos}}\left( {d;d'} \right) = \,\left| {{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\,\,\overrightarrow {{n_{d'}}} } \right)} \right|\).

+ Nếu \(\overrightarrow {{n_d}} \,\left( {{a_1};\,{b_1}} \right);\,\,\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\,\,\overrightarrow {{n_{d'}}} } \right) = \,\dfrac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} \,}}\).

Giải chi tiết

Ta có, đường thẳng \(d\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} \,\,\left( {1;\,1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_{d'}}} \left( {m;1} \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow {{n_{d'}}} \,\left( {1;\,\, - m} \right)\).

Để góc tạo bởi hai đường thẳng \(d;\,\,d'\) bằng \({60^0}\) thì:

\(\begin{array}{l}{\rm{cos 6}}{{\rm{0}}^0} = \left| {c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\,\overrightarrow {{n_{d'}}} } \right)} \right| = \,\dfrac{{\left| {1.1 - 1.m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\,\sqrt {{1^2} + {{\left( { - m} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \,\dfrac{{\left| {1 - m} \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} }}\, \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} = 2\left| {1 - m} \right|\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 + {m^2}} \right) = 4\left( {1 - 2m + {m^2}} \right)\, \Leftrightarrow 2 + 2{m^2} = 4 - 8m + 4{m^2}\\ \Leftrightarrow - 2{m^2} + 8m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Theo hệ thức Viet ta có \({m_1} + \,{m_2} = \,\dfrac{{ - 8}}{{ - 2}} = \,4\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.