Cho \(\sin \,\alpha = \,\dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,0 < \,\alpha < \dfrac{\pi }{2}\), khi đó giá

Câu hỏi số 541540:

Thông hiểu

Cho \(\sin \,\alpha = \,\dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,0 < \,\alpha < \dfrac{\pi }{2}\), khi đó giá trị của \({\rm{cos}}\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} - \dfrac{1}{2}\).

B. \(\sqrt 6 - 3\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\).

D. \(\sqrt 6 - \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541540

Phương pháp giải

+ Sử dụng \(\sin {\,^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\, \Rightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \).

+ Lại có \(0 < \,\alpha < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow c{\rm{os}}\alpha \).

+ Sử dụng công thức cộng: \({\rm{cos}}\left( {x + y} \right) = c{\rm{osx }}{\rm{. cosy - sinx}}{\rm{. sin y}}\).

Giải chi tiết

Ta có, \(\sin {\,^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\, \Rightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \,\,\dfrac{2}{3};\,\,\)

Lại có \(0 < \,\alpha < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow c{\rm{os}}\alpha {\rm{ > 0}}\, \Rightarrow {\rm{ cos}}\alpha {\rm{ = }}\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).

Khi đó, \({\rm{cos}}\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}\alpha .c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} - \,{\rm{sin}}\alpha .{\rm{sin}}\dfrac{\pi }{3} = \,\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{1}{2} - \,\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }} - \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10