Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\). Giá trị \(m\) để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 32 là:

Câu 541635: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\). Giá trị \(m\) để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 32 là:

A. \(m = - 3\).

B. \(m = 1\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = 3\).

Câu hỏi : 541635

Phương pháp giải:

- Tìm các điểm cực trị của \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\)

- Dựa vào diện tích tam giác giải phương trình tìm được \(m\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
\( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\).
Ta có: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\) \( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\).
\(Cho\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt m \,\,\left( {m > 0} \right)\end{array} \right.\)
Với \(x = 0\) thì \(y = 2m\) \( \Rightarrow A\left( {0;2m} \right)\).
Với \(x = \pm \sqrt m \) thì \(y = - {m^2} + 2m\) \( \Rightarrow B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m} \right),\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m} \right)\).
Dễ thấy \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow AH \bot BC\).
Ta có \(AH = \left| {2m - \left( {{m^2} + 2m} \right)} \right| = {m^2},\,\,BC = \left| {2\sqrt m } \right|\).
Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị là
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}{m^2}\left| {2\sqrt m } \right| = 32\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{m^5}} = {2^5} \Leftrightarrow \sqrt m = 2 \Leftrightarrow m = 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.