Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\). Giá trị \(m\) để đồ thị hàm số có các điểm cực đại,

Câu hỏi số 541635:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\). Giá trị \(m\) để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 32 là:

A. \(m = - 3\).

B. \(m = 1\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = 3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541635

Phương pháp giải

- Tìm các điểm cực trị của \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\)

- Dựa vào diện tích tam giác giải phương trình tìm được \(m\).

Giải chi tiết

Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

\( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\).

Ta có: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\) \( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\).

\(Cho\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt m \,\,\left( {m > 0} \right)\end{array} \right.\)

Với \(x = 0\) thì \(y = 2m\) \( \Rightarrow A\left( {0;2m} \right)\).

Với \(x = \pm \sqrt m \) thì \(y = - {m^2} + 2m\) \( \Rightarrow B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m} \right),\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m} \right)\).

Dễ thấy \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow AH \bot BC\).

Ta có \(AH = \left| {2m - \left( {{m^2} + 2m} \right)} \right| = {m^2},\,\,BC = \left| {2\sqrt m } \right|\).

Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị là

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}{m^2}\left| {2\sqrt m } \right| = 32\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{m^5}} = {2^5} \Leftrightarrow \sqrt m = 2 \Leftrightarrow m = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.