Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 11}}{{ -

Câu hỏi số 542548:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 11}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\), \(B\left( {0;0;m} \right)\) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

A. \(5\)

B. \(\dfrac{{15}}{4}\)

C. \(4\)

D. \(\dfrac{{15}}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542548

Phương pháp giải

- Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và A.

- Cho \(B \in \left( P \right)\) tìm m.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 11}}{{ - 1}}\) đi qua \(M\left( { - 2;3;11} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và đi qua A, \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của (P).

Khi đó ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 15;4; - 7} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng (P) là: \( - 15\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) - 7\left( {z - 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow - 15x + 4y - 7z + 35 = 0\).

Để A, B, d cùng nằm trong một mặt phẳng thì \(B \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow - 7m + 35 = 0 \Leftrightarrow m = 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.