Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 541673:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa biến trở R, đoạn MN chứa cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm \(L = \dfrac{3}{\pi }H\) và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Thay đổi điện dung của tụ điện sao cho dung kháng của tụ điện luôn nhỏ hơn cảm kháng của cuộn cảm. Độ lệch pha giữa điện áp trên đoạn MB so với điện áp trên đoạn AB là \(\alpha \). Sự phụ thuộc của \(\alpha \) vào điện dung C được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Điện trở R gần nhất với giá trị

A. \(118\Omega \)

B. \(120\Omega \)

C. \(101\Omega \)

D. \(110\Omega \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541673

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = 2\pi f\)

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\), dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{ana}} - \tan b}}{{1 + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{ana}}.\tan b}}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Sử dụng hệ thức Viet.

Giải chi tiết

Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)

Cảm kháng : \({Z_L} = \omega L = 100\pi \dfrac{3}{\pi } = 300\Omega \)

Dung kháng của tụ điện trong 2 trường hợp:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{\omega {C_1}}} = \dfrac{1}{{100\pi .1,2,{{10}^{ - 5}}}} = \dfrac{{2500}}{{3\pi }}\Omega \\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{\omega {C_2}}} = \dfrac{1}{{100\pi .1,{{8.10}^{ - 5}}}} = \dfrac{{5000}}{{9\pi }}\Omega \end{array} \right.\)

Ta có: \(\alpha = {\varphi _{uMB}} - {\varphi _{uAB}} = \left( {{\varphi _{uMB}} - {\varphi _i}} \right) - \left( {{\varphi _{uAB}} - {\varphi _i}} \right)\)

\( \Rightarrow \alpha = {\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}\)

Lại có: \(\tan \alpha = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{\varphi _{MB}}.\tan {\varphi _{AB}}}}\)

\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\dfrac{{{Z_{LC}}}}{r} - \dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_{LC}}}}{r}.\dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}}}} = \dfrac{{R.{Z_{LC}}}}{{r.\left( {R + r} \right) + Z_{LC}^2}}\)

\( \Rightarrow Z_{LC}^2 - \dfrac{{R{{\rm{Z}}_{LC}}}}{{\tan \alpha }} + r\left( {R + r} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Từ đồ thị, tại \(C = {C_1} = 1,{2.10^{ - 5}}F\) và \(C = {C_2} = 1,{8.10^{ - 5}}F\) thì có cùng \(\alpha \)

Phương trình (*) có 2 nghiệm khi (Viét):

\({Z_{L{C_1}}} + {Z_{L{C_2}}} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{R}{{\tan \alpha }}\)

\( \Rightarrow \left( {300 - \dfrac{{2500}}{{3\pi }}} \right) + \left( {300 - \dfrac{{5000}}{{9\pi }}} \right) = \dfrac{R}{{\tan 0,6}}\)

\( \Rightarrow R = 108,03\Omega \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.