Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 49.\)

A. \(A = \dfrac{3}{4}\)

B. \(A = \dfrac{{14}}{3}\)

C. \(A = \dfrac{5}{6}\)

D. \(A = \dfrac{6}{7}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:542354

Phương pháp giải

1) Kiểm tra \(x = 49\) đã thõa mãn điều kiện và thay vào biểu thức \(A\)

Giải chi tiết

1) Với \(x = 49\) (tmđk), thay vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{4\sqrt {49} }}{{\sqrt {49} - 1}} = \dfrac{{4.7}}{{7 - 1}} = \dfrac{{14}}{3}\)

Vậy \(x = 49\) thì \(A = \dfrac{{14}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

2) Rút gọn biểu thức \(B\).

A. \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

B. \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\)

C. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)

D. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:542355

Phương pháp giải

2) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Giải chi tiết

2) \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x - 1 + \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x - 1 + x + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

3) Cho \(P = A:B\). Tìm giá trị của \(x\) để \(P\left( {\sqrt x + 1} \right) = x + 4 + \sqrt {x - 4} \).

A. \(x = 0\)

B. \(x = 4\)

C. \(x = 16\)

D. \(x = 12\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:542356

Phương pháp giải

3) Tính \(P = A:B\)

Giải phương trình.

Giải chi tiết

3) Ta có: \(P = A:B\)\( = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)

Khi đó, \(P\left( {\sqrt x + 1} \right) = x + 4 + \sqrt {x - 4} \)

Điều kiện: \(x \ge 4\)

Nên \(\dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\left( {\sqrt x + 1} \right) = x + 4 + \sqrt {x - 4} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\sqrt x = x + 4 + \sqrt {x - 4} \\ \Leftrightarrow x + 4 + \sqrt {x - 4} - 4\sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4\sqrt x + 4} \right) + \sqrt {x - 4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} + \sqrt {x - 4} = 0\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge 0\\\sqrt {x - 4} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} + \sqrt {x - 4} \ge 0\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x - 2 = 0\\\sqrt {x - 4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x = 2\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\)

Vậy \(x = 4\) thì \(P\left( {\sqrt x + 1} \right) = x + 4 + \sqrt {x - 4} \).

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} +

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn