Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} +

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 49.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:542354
Phương pháp giải

1) Kiểm tra \(x = 49\) đã thõa mãn điều kiện và thay vào biểu thức \(A\)

Giải chi tiết

1) Với \(x = 49\) (tmđk), thay vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{4\sqrt {49} }}{{\sqrt {49}  - 1}} = \dfrac{{4.7}}{{7 - 1}} = \dfrac{{14}}{3}\)

Vậy \(x = 49\) thì \(A = \dfrac{{14}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

2) Rút gọn biểu thức \(B\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:542355
Phương pháp giải

2) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Giải chi tiết

2) \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x  - 1 + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x  - 1 + x + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

3) Cho \(P = A:B\). Tìm giá trị của \(x\) để \(P\left( {\sqrt x  + 1} \right) = x + 4 + \sqrt {x - 4} \).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:542356
Phương pháp giải

3) Tính \(P = A:B\)

Giải phương trình.

Giải chi tiết

3) Ta có: \(P = A:B\)\( = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}.\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\)

Khi đó, \(P\left( {\sqrt x  + 1} \right) = x + 4 + \sqrt {x - 4} \)

Điều kiện: \(x \ge 4\)

Nên \(\dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\left( {\sqrt x  + 1} \right) = x + 4 + \sqrt {x - 4} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\sqrt x  = x + 4 + \sqrt {x - 4} \\ \Leftrightarrow x + 4 + \sqrt {x - 4}  - 4\sqrt x  = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4\sqrt x  + 4} \right) + \sqrt {x - 4}  = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} + \sqrt {x - 4}  = 0\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} \ge 0\\\sqrt {x - 4}  \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} + \sqrt {x - 4}  \ge 0\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  - 2 = 0\\\sqrt {x - 4}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  = 2\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\)

Vậy \(x = 4\) thì \(P\left( {\sqrt x  + 1} \right) = x + 4 + \sqrt {x - 4} \).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn