Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 543142:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){e^{2x}}\)?

A. \(\int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx} = \left( {4 - 2x} \right){e^x} + C\)

B. \(\int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx} = \dfrac{{2 - x}}{2}{e^x} + C\)

C. \(\int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx} = \left( {2 - x} \right){e^x} + C\)

D. \(\int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx} = \left( {x - 2} \right){e^x} + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543142

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{2x}}\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2{e^{2x}}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = {e^{2x}}.f\left( x \right) - \int {f\left( x \right).2{e^{2x}}dx} = {e^{2x}}.f\left( x \right) - 2\int {f\left( x \right){e^{2x}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {e^{2x}}f\left( x \right) - 2F\left( x \right) + C = {e^{2x}}f\left( x \right) - 2\left( {x - 1} \right){e^x} + C\end{array}\)

Mà \(f\left( x \right){e^{2x}} = \left[ {\left( {x - 1} \right){e^x}} \right]' = {e^x} + \left( {x - 1} \right){e^x} = x{e^x}\)

\( \Rightarrow I = x{e^x} - 2\left( {x - 1} \right){e^x} + C = {e^x}\left( {2 - x} \right) + C\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.