Cho \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x

Câu hỏi số 543143:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\)?

A. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{5{x^5}}} + C\)

B. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{5{x^5}}} + C\)

C. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C\)

D. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543143

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int {f'\left( x \right)\ln xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = f\left( x \right)dx - \int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = f\left( x \right)\ln x - F\left( x \right) + C = f\left( x \right)\ln x + \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C\)

Tìm \(f\left( x \right):\,\,\left( {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}} \right) = \left( {\dfrac{{ - 1}}{{3{x^3}}}} \right)'\) \( \Rightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = - \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ - 3{x^2}}}{{{x^6}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \dfrac{1}{{{x^4}}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^3}}}\)

\( \Rightarrow I = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.