Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 543150:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in {\bf{R}}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng?

A. \( - \dfrac{{11}}{6}\)

B. \( - \dfrac{2}{3}\)

C. \( - \dfrac{2}{9}\)

D. \( - \dfrac{7}{6}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543150

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = x\)

Lấy nguyên hàm hai vế \( \Rightarrow \int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx} = \int {xdx} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\)

Thay \(x = 2 \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{f\left( 2 \right)}} = 2 + C \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{ - \dfrac{1}{3}}} = 2 + C \Leftrightarrow 3 = 2 + C \Leftrightarrow C = 1\)

\( \Rightarrow - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{{{x^2}}}{2} + 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{\dfrac{{{x^2}}}{2} + 1}}\)

Vậy \(f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{{\dfrac{{{1^2}}}{2} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{{\dfrac{3}{2}}} = - \dfrac{2}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.