Bạn An có một cốc hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn

Câu hỏi số 543209:

Vận dụng

Bạn An có một cốc hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự định đựng một viên bị hình cầu sao cho toàn bộ viên bi nằm trong cốc (không phân nào của viên bị cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên bị có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{32}}{{\sqrt {39} }}cm\)

B. \(\dfrac{{64}}{{\sqrt {39} }}cm\)

C. \(\dfrac{{10\sqrt {39} }}{{13}}cm\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt {39} }}{{13}}cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543209

Phương pháp giải

Bước 1: Xét thiết diện qua trục.

Bước 2: Xác định vị trí của viên bi thỏa mãn bài toán

Bước 3: Tính đường kính viên bi

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp \(r = \dfrac{S}{p}\) với \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\)

Giải chi tiết

Bước 1: Xét thiết diện qua trục.

Thiết diện qua trục là một tam giác cân có cạnh bên là 8cm và cạnh đáy là 10 cm (tam giác SAB)

Bước 2: Xác định vị trí của viên bi thỏa mãn bài toán

Viên bi bị cắt theo chính thiết diện đó thì sẽ tiếp xúc với hai cạnh bên.

Viên bi càng tiến gần đáy thì càng lớn.

Để viên bị có đường kính lớn nhất thì viên bi phải tiếp xúc với mặt trên của cốc nước (miễn là viên bi không cao hơn miệng cốc)

Bước 3: Tính đường kính viên bi

\(p = \dfrac{{8 + 8 + 10}}{2} = 13\)

\(\begin{array}{l}r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{5\sqrt {{8^2} - {5^2}} }}{{13}} = \dfrac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\\d = 2r = \dfrac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.