Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = 3\sin 2x - 4\cos 2x - mx + 2020\) đồng biến

Câu hỏi số 543213:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = 3\sin 2x - 4\cos 2x - mx + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

A. \(\left( { - \infty ; - 10} \right]\)

B. \(\left[ {10; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ { - 10; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ { - 10;10} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543213

Phương pháp giải

Bước 1: Tính y’.

Bước 2: Tìm m

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Giải chi tiết

Bước 1: Tính y’.

\(y' = 6\cos 2x + 8\sin 2x - m\)

Bước 2: Tìm m

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6\cos 2x + 8\sin 2x - m \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m \le 6\cos 2x + 8\sin 2x\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} \left( {6\cos 2x + 8\sin 2x} \right)\\ \Leftrightarrow m \le - 10\end{array}\)

Vì \(6\cos 2x + 8\sin 2x\) \( = 10.\left( {\dfrac{3}{5}\cos 2x + \dfrac{4}{5}\sin 2x} \right)\) \( = 10.\sin \left( {2x + \alpha } \right) \le - 10\)

Dấu “=” xảy ra khi \(6\cos 2x + 8\sin 2x = - 10\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \alpha } \right) = - 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.