Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng \(60^\circ \)
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: A
Bước 1: Tính AG.
Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.
Bước 3: Tính SG
Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.
Bước 1: Tính AG.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình thoi cạnh a nên \(BC = CD = a\), \(\angle BAD = \angle BCD = {60^0}\).
\( \Rightarrow \) Tam giác BCD là tam giác đều \( \Rightarrow CG = \dfrac{2}{3}.CO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\) \( \Rightarrow AG = 2CG = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.
Do SG vuông góc với (ABCD) nên góc giữa SA và đáy bằng góc giữa SA và hình chiếu của nó trên (ABCD) tức là góc giữa SA và GA \( \Rightarrow \) \(\angle SAG = {60^0}\).
Bước 3: Tính SG
Tam giác vuông SAG có \(\angle SAG = {60^0}\) nên \(SG = AG\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a.\sqrt 3 = 2a\)
Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.
Ta có \(AC = 3CG = 3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a = a\sqrt 3 \)
Diện tích hình thoi ABCD là: \(S = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích S.ABCD: \(V = \dfrac{1}{3}SG.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Đáp án đúng là: B
Kẻ Bx song song với AC. Kẻ GH vuông góc với Bx, GK vuông góc với SH
Bước 1: Chứng minh \(GK \bot \left( {SBH} \right)\)
Bước 2: Chứng minh \(d\left( {AC,SB} \right) = GK\)
Bước 3: Tính GK
Kẻ Bx song song với AC. Kẻ GH vuông góc với Bx, GK vuông góc với SH
Bước 1: Chứng minh \(GK \bot \left( {SBH} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}GH \bot BH\\BH \bot SG\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {SGH} \right) \Rightarrow BH \bot GK\\\left\{ \begin{array}{l}BH \bot GK\\GK \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow GK \bot \left( {SHB} \right)\end{array}\)
Bước 2: Chứng minh \(d\left( {AC,SB} \right) = GK\)
Ta có BH // AC \( \Rightarrow AC//\left( {SHB} \right)\)
Mà \(SB \subset \left( {SHB} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {SB,AC} \right) = d\left( {AC,\left( {SHB} \right)} \right) = d\left( {G,\left( {SHB} \right)} \right) = GK\).
Bước 3: Tính GK
Dễ thấy tứ giác OBHG là hình chữ nhật \( \Rightarrow HG = OB = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SGH ta có:
\(\dfrac{1}{{G{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{G^2}}} + \dfrac{1}{{G{H^2}}}\)\( = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2}}} = \dfrac{{17}}{{4{a^2}}}\) \( \Rightarrow GK = \dfrac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\)
Vậy \(d\left( {SB,AC} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
