Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong hình vẽ, xe \(A\) kéo xe \(B\) bằng một sợi dây dài \(39\,m\) qua một ròng rọc ở độ cao

Trong hình vẽ, xe \(A\) kéo xe \(B\) bằng một sợi dây dài \(39\,m\) qua một ròng rọc ở độ cao \(12m\). Xe \(A\) xuất phát từ \(N\) và chạy với vận tốc không đổi \(2m/s\) theo chiều mũi tên.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Đặt \(AN = x\), \(0 \le x \le 18\) và \(BN = y\), (đơn vị mét). Tìm một hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:543219
Phương pháp giải

Coi M, A, B là một tam giác và N thuộc cạnh AB

Bước 1: Xác định \(AM + BM\), MN

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa x và y.

Giải chi tiết

Bước 1: Xác định \(AM + BM\), MN

Coi M, A, B là một tam giác và N thuộc cạnh AB

Sợi dây dài 39m \( \Rightarrow AM + BM = 39\). Có \(MN = 12\).

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa x và y.

Theo định lý py-ta-go ta được:

\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{N^2} + {12^2} = {x^2} + 144\\B{M^2} = B{N^2} + {12^2} = {y^2} + 144\\AM + BM = 39\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 144}  + \sqrt {{y^2} + 144}  = 39\end{array}\)

Vậy hệ thức cần tìm là \(\sqrt {{x^2} + 144}  + \sqrt {{y^2} + 144}  = 39\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính vận tốc của xe B khi xe A cách N một đoạn 5m.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:543220
Phương pháp giải

Gọi t là thời gian xe A di chuyển.

Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa x và t

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa y và t

Bước 3: Tính quãng đường tại \(t = 2,5\,\,\left( s \right)\).

Giải chi tiết

Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa x và t

Khi A sang trái thì x tăng dần và y giảm dần

Tạo mối quan hệ giữa y và t

Vì xe A chuyển động đều với vận tốc là 2m/s nên mối quan hệ giữa x và t là: \(x = v.t = 2t\).

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa y và t

Mà ta có \(\sqrt {{x^2} + 144}  + \sqrt {{y^2} + 144}  = 39\) nên:

\(\sqrt {4{t^2} + 144}  + \sqrt {{y^2} + 144}  = 39\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{y^2} + 144}  = 39 - 2\sqrt {{t^2} + 36} \)

\( \Leftrightarrow {y^2} + 144\)\( = {39^2} + 4\left( {{t^2} + 36} \right)\)\( - 4.39\sqrt {{t^2} + 36} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} = 4{t^2} + {39^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36} \\y = \sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36}  + {{39}^2}} \end{array}\)

Quãng đường A đi được là 5m nên ta có \(t = 2,5\,\,\left( s \right)\)

Bước 3: Tính quãng đường tại \(t = 2,5\,\,\left( s \right)\)

Vận tốc tại thời điểm \(t = 2,5\,\,\left( s \right)\)của B là \(y'\left( {2,5} \right)\). Khi đó

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36}  + {{39}^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36}  + {{39}^2}} }}\\ = \dfrac{{8t - 156.\dfrac{t}{{\sqrt {{t^2} + 36} }}}}{{2\sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36}  + {{39}^2}} }}\\ = \dfrac{{4t\left( {2 - 39.\dfrac{t}{{\sqrt {{t^2} + 36} }}} \right)}}{{2\sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36}  + {{39}^2}} }}\\ = \dfrac{{2t\left( {2\sqrt {{t^2} + 36}  - 39t} \right)}}{{\sqrt {{t^2} + 36} \sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36}  + {{39}^2}} }}\end{array}\)

Vậy \(y'\left( {2,5} \right) \approx  - 0,867\).

Vận tốc tức thời của xe B tại thời điểm xe A cách N 5m là -0,867(m/s).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn