Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;0} \right);\,B\left( {2;3} \right);\,\,C\left( {4;2}

Câu hỏi số 543240:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;0} \right);\,B\left( {2;3} \right);\,\,C\left( {4;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + y + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thang có một đáy là \(AD\).

A. \(D\left( {\dfrac{{ - 3}}{5};\,\,\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)\).

B. \(D\left( {\dfrac{{ - 1}}{3};\,\, - 1} \right)\).

C. \(D\left( {0; - 2} \right)\).

D. \(D\left( { - 3;1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543240

Phương pháp giải

Tham số tọa độ điểm \(D\).

Vì \(ABCD\) là hình thang có đáy là \(AD\) nên hai vecto \(\overrightarrow {AD} ;\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Chú ý: \(\overrightarrow u \left( {a;\,b} \right);\,\,\overrightarrow v \,\left( {c;d} \right)\) cùng phương thì \(\dfrac{a}{c} = \,\dfrac{b}{d}\,\,\left( {cd \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

Vì điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(D\left( {x;\,\, - 3x - 2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AD} \,\left( {x + 1;\, - 3x - 2} \right);\,\,\overrightarrow {BC} \,\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình thang có đáy là \(AD\) nên hai vecto \(\overrightarrow {AD} ;\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Suy ra: \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \,\dfrac{{ - 3x - 2}}{{ - 1}}\,\, \Leftrightarrow - x - 1 = - 6x - 4 \Leftrightarrow 5x = - 3 \Leftrightarrow x = \,\dfrac{{ - 3}}{5}\).

\( \Rightarrow D\left( {\dfrac{{ - 3}}{5};\,\,\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10