Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;0} \right);\,B\left( {2;3} \right);\,\,C\left( {4;2}

Câu hỏi số 543240:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;0} \right);\,B\left( {2;3} \right);\,\,C\left( {4;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + y + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thang có một đáy là \(AD\).

A. \(D\left( {\dfrac{{ - 3}}{5};\,\,\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)\).

B. \(D\left( {\dfrac{{ - 1}}{3};\,\, - 1} \right)\).

C. \(D\left( {0; - 2} \right)\).

D. \(D\left( { - 3;1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543240

Phương pháp giải

Tham số tọa độ điểm \(D\).

Vì \(ABCD\) là hình thang có đáy là \(AD\) nên hai vecto \(\overrightarrow {AD} ;\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Chú ý: \(\overrightarrow u \left( {a;\,b} \right);\,\,\overrightarrow v \,\left( {c;d} \right)\) cùng phương thì \(\dfrac{a}{c} = \,\dfrac{b}{d}\,\,\left( {cd \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

Vì điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(D\left( {x;\,\, - 3x - 2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AD} \,\left( {x + 1;\, - 3x - 2} \right);\,\,\overrightarrow {BC} \,\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình thang có đáy là \(AD\) nên hai vecto \(\overrightarrow {AD} ;\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Suy ra: \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \,\dfrac{{ - 3x - 2}}{{ - 1}}\,\, \Leftrightarrow - x - 1 = - 6x - 4 \Leftrightarrow 5x = - 3 \Leftrightarrow x = \,\dfrac{{ - 3}}{5}\).

\( \Rightarrow D\left( {\dfrac{{ - 3}}{5};\,\,\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.