Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{x + 2}}\).

Câu hỏi số 543281:

Thông hiểu

A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 5; - 2} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - 2;1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543281

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Tính \(y'\).

- Giải bất phương trình \(y' < 0\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} - 4x + 2x + 4 + {x^2} - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Cho \(y' < 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 4x + 5 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.