Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{x + 2}}\).
Câu 543281: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{x + 2}}\).
A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - 5; - 2} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 2;1} \right)\)
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Tính \(y'\).
- Giải bất phương trình \(y' < 0\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} - 4x + 2x + 4 + {x^2} - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Cho \(y' < 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 4x + 5 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
