Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác hợp bởi hai gương. Xác định số ảnh tạo bởi
Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác hợp bởi hai gương. Xác định số ảnh tạo bởi hai gương biết góc hợp bởi hai gương là
a) \(\alpha = {120^0}\).
b) \(\alpha = {60^0}\).
c) \(\alpha = {90^0}\).
d) \(\alpha = {80^0}\).
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết định luật phản xạ ánh sáng
a) Với \(\alpha = {120^0}\), ta có sơ đồ tạo ảnh:
\(\begin{gathered}
S\xrightarrow{{{G_1}}}{S_1}\xrightarrow{{{G_2}}}{S_3}\xrightarrow{{{G_1}}}{S_5}... \hfill \\
S\xrightarrow{{{G_2}}}{S_2}\xrightarrow{{{G_1}}}{S_4}\xrightarrow{{{G_2}}}{S_6}... \hfill \\
\end{gathered} \)
Do tính chất đối xứng của ảnh, ta có:
\(OS = O{S_1} = O{S_2} = ... = O{S_n} \to S,\,\,{S_1},\,\,{S_2},...{S_n}\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {O;\,\,OS} \right)\)
Từ hình vẽ ta thấy:
\(\begin{array}{l}\widehat {SO{G_1}} = \widehat {SO{G_2}} = \dfrac{{\widehat {{G_1}O{G_2}}}}{2} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {{G_1}O{S_1}} = \widehat {SO{G_1}} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {{G_2}O{S_1}} = {180^0}\end{array}\)
→ ảnh \({S_1}\) không tiếp tục tạo ảnh trên \({G_2}\)
Chứng minh tương tự, ta có ảnh \({S_2}\) không tạo ảnh trên \({G_1}\)
Vậy hệ gương cho 2 ảnh là \({S_1},\,\,{S_2}\)
b) Với \(\alpha = {60^0}\), ta có sơ đồ tạo ảnh:
\(\begin{gathered} S\xrightarrow{{{G_1}}}{S_1}\xrightarrow{{{G_2}}}{S_3}\xrightarrow{{{G_1}}}{S_5}... \hfill \\ S\xrightarrow{{{G_2}}}{S_2}\xrightarrow{{{G_1}}}{S_4}\xrightarrow{{{G_2}}}{S_6}... \hfill \\\end{gathered} \)
Do tính chất đối xứng của ảnh, ta có:
\(OS = O{S_1} = O{S_2} = ... = O{S_n} \to S,\,\,{S_1},\,\,{S_2},...{S_n}\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {O;\,\,OS} \right)\)
Từ hình vẽ ta thấy:
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}} = \widehat {{O_5}} = \widehat {{O_6}} = \widehat {{O_7}} = \widehat {{O_8}} = \dfrac{\alpha }{2} = {30^0}\)
\({S_3}\) đối xứng với \({S_1}:\widehat {{G_2}O{S_3}} = \widehat {{G_2}O{S_1}} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{S_2}O{S_3}} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {SO{S_5}} = \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} + \widehat {{S_2}O{S_3}} + \widehat {{O_5}} + \widehat {{O_6}} = {180^0}\end{array}\)
Chứng minh tương tự, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {{S_1}O{S_4}} = {60^0}\\\widehat {SO{S_6}} = {180^0} \Rightarrow {S_6} \equiv {S_5}\end{array}\)
Vậy hệ gương cho 5 ảnh là \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3},\,\,{S_4},\,\,{S_5}\)
c) Với \(\alpha = {90^0}\), ta có sơ đồ tạo ảnh:
\(\begin{gathered} S\xrightarrow{{{G_1}}}{S_1}\xrightarrow{{{G_2}}}{S_3}\xrightarrow{{{G_1}}}{S_5}... \hfill \\ S\xrightarrow{{{G_2}}}{S_2}\xrightarrow{{{G_1}}}{S_4}\xrightarrow{{{G_2}}}{S_6}... \hfill \\\end{gathered} \)
Do tính chất đối xứng của ảnh, ta có:
\(OS = O{S_1} = O{S_2} = ... = O{S_n} \to S,\,\,{S_1},\,\,{S_2},...{S_n}\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {O;\,\,OS} \right)\)
Từ hình vẽ ta thấy:
\(\begin{array}{l}\widehat {{O_8}} = \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \dfrac{\alpha }{2} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {{S_1}O{G_2}} = \widehat {{O_8}} + \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {135^0}\\ \Rightarrow \widehat {{O_6}} = \widehat {{O_7}} = {180^0} - \widehat {{S_1}O{G_2}} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {SO{S_3}} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_8}} + \widehat {{O_7}} + \widehat {{O_6}} = {180^0}\end{array}\)
Chứng minh tương tự, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {{O_5}} = \widehat {{O_4}} = {45^0}\\\widehat {SO{S_4}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {180^0} \Rightarrow {S_4} \equiv {S_3}\end{array}\)
Vậy hệ gương cho 3 ảnh là \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}\)
d) Với \(\alpha = {80^0}\), ta có sơ đồ tạo ảnh:
\(\begin{gathered} S\xrightarrow{{{G_1}}}{S_1}\xrightarrow{{{G_2}}}{S_3}\xrightarrow{{{G_1}}}{S_5}... \hfill \\ S\xrightarrow{{{G_2}}}{S_2}\xrightarrow{{{G_1}}}{S_4}\xrightarrow{{{G_2}}}{S_6}... \hfill \\\end{gathered} \)
Do tính chất đối xứng của ảnh, ta có:
\(OS = O{S_1} = O{S_2} = ... = O{S_n} \to S,\,\,{S_1},\,\,{S_2},...{S_n}\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {O;\,\,OS} \right)\)
Từ hình vẽ ta thấy:
\(\begin{array}{l}\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \dfrac{\alpha }{2} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{O_5}} = {180^0} - \left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}}} \right) = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {{S_2}O{S_4}} = 2\widehat {{O_5}} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{G_2}O{S_4}} = \widehat {{O_3}} + \widehat {{S_2}O{S_4}} = {160^0}\end{array}\)
→ ảnh \({S_4}\) ở sau gương \({G_2}\) không tiếp tục tạo ảnh
Chứng minh tương tự, ta có ảnh \({S_3}\) ở sau gương \({G_1}\) không tiếp tục tạo ảnh
Vậy hệ gương cho 4 ảnh là \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3},\,\,{S_4}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
