Cho tam giác ABC ( < 90° )nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ các đường cao BD, CE,. Các tia BD, CE lần lượt cắt đường tròn (O; R) tại các điểm thứ hai D', E'.

Cho tam giác ABC ( $\widehat{A}$ < 90° )nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ các đường cao BD, CE,. Các tia BD, CE lần lượt cắt đường tròn (O; R) tại các điểm thứ hai D', E'.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C nằm trên một đường tròn.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54383

Giải chi tiết

Gọi K là trung điểm của BC, ta có KE = KB = KD = KC

(vì $\widehat{BEC}=90^{\circ}=\widehat{BDC}$ ) nên B, E, C , D cùng nằm trên một đường tròn (K; KB)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh E'D' // ED.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54384

Giải chi tiết

$\widehat{EDB}=\widehat{E'D'B}$ do cùng bằng $\widehat{E'CB}$ (nội tiếp chắn cung E'B hoặc cung EB). Mà chúng đồng vị với nhau nên E'D // ED

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng OA ┴ ED

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54385

Giải chi tiết

$\widehat{ACE'}=\widehat{ABD'}$ (cạnh tương ứng vuông góc) do đó cung AE' = cung AD'. Mà AO là bán kính nên AO ┴ E'D'

Do ED// E'D', suy ra OA ┴ED

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Bây giờ cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED không đổi.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54386

Giải chi tiết

Vì KB = KC nên OK ┴ BC. Gọi giao điểm của BD với CE là H, ta có H là trực tâm của tam giác ABC, do đó AH ┴ BC.

Suy ra AH//OK (cùng ┴ BC)

Mặt khác, $\widehat{ADH}=90^{\circ}$ nên AH là đường kính, do đó OA // O'K. Vì O'K là đường nối tâm, ED là dây cung nên O'K ┴ ED suy ra O'K // OA (vì cùng ┴ ED)

Vậy AO'KO là hình bình hành (vì O'A // OK; O'K // OA) và O'A = OK không đổi. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link