Số các số phức thỏa mãn hệ điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 1\\\left|

Câu hỏi số 545198:

Vận dụng

Số các số phức thỏa mãn hệ điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 1\\\left| {\dfrac{z}{{\bar z}} + \dfrac{{\bar z}}{z}} \right| = \sqrt 3 \end{array} \right.\) là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545198

Phương pháp giải

Đặt z theo dạng tổng quát \(z = a + bi\) rồi giải hệ đã cho.

Tìm được a và b.

Từ đó tìm ra số các số phức z thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{z}{{\overline z }} + \dfrac{{\overline z }}{z} = \dfrac{{{{\left( {a + bi} \right)}^2} + {{\left( {a - bi} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

Hệ đã cho \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 1\\\left| {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} \right| = \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 1 - {a^2}\\2{a^2} - 2\left( {1 - {a^2}} \right) = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 1 - {a^2}\\2{a^2} - 2 + 2{a^2} = \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 1 - {a^2}\\4{a^2} = 2 \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Có 4 cặp (a;b) thỏa mãn hệ này. Suy ra có 4 số phức cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.