Cho vật sáng AB có độ cao h đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ quang

Câu hỏi số 545402:

Vận dụng cao

Cho vật sáng AB có độ cao h đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ quang tâm O, tiêu cự f, A nằm trên trục chính. Cho khoảng cách từ vật đến thấu kính là AO = d, với d > f.

a) Hãy dựng ảnh A’B’ của AB qua thấu kính.

b) Vận dụng kiến thức hình học, chứng minh các công thức: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}$ và $\dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d'}}{d}$ , trong đó d’ là khoảng cách từ A’B’ đến thấu kính, h’ là chiều cao của A’B’.

c) Tính khoảng cách giữa vật và ảnh theo d và f. Từ đó tìm d (theo f) để khoảng cách giữa vật và ảnh là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545402

Phương pháp giải

Sử dụng đường truyền của các tia sáng đặc biệt qua thấu kính hội tụ để dựng ảnh của vật.

Sử dụng tỉ số giữa các cạnh của tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết

a) – Từ A dựng tia tới quang tâm O cho tia ló truyền thẳng

- Dựng tia tới AI song song với trục chính, tia ló đi qua tiêu điểm chính F’

- Hai tia ló cắt nhau tại ảnh A’

- Từ A’ dựng A’B’ vuông góc với trục chính, cắt trục chính tại B’.

b) Xét $\Delta OA'B' \sim \Delta OAB$ có:

$\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} \Rightarrow \dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d'}}{d}\,\,\left( 1 \right)$

Xét $\Delta F'A'B' \sim \Delta F'OI$ có:

$\dfrac{{A'B'}}{{OI}} = \dfrac{{F'B'}}{{OF'}} \Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OB' - OF}}{{OF}} \Rightarrow \dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d' - f}}{f}\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d' - f}}{f} \Rightarrow \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d'}}{f} - 1\,\,\left( 3 \right)$

Chia hai vế phương trình (3) cho d’, ta có:

$\dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\,\,\left( * \right)\,\,\left( {dpcm} \right)$

c) Từ (*) ta có:

$\dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{{d - f}}{{df}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}$

Khoảng cách giữa vật và ảnh là:

$\begin{array}{l}L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}}\\ \Rightarrow {d^2} = L\left( {d - f} \right) \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\,\,\left( a \right)\end{array}$

Xét $\Delta = {L^2} - 4Lf$

Để phương trình (a) có nghiệm:

$\Delta \ge 0 \Rightarrow {L^2} - 4Lf \ge 0 \Rightarrow L \ge 4f \Rightarrow {L_{\min }} = 4f$

Khi đó ta có: $d = \dfrac{L}{2} = 2f$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.