Cho \(f\left( x \right)\) mà hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Cho \(f\left( x \right)\) mà hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(m + {x^2} < f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp cô lập \(m\) ta được \(m < f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) trên \(\left[ {0;3} \right]\). Khi đó \(m < \min \,g\left( x \right)\)
Từ đó tìm được min của \(g\left( x \right)\)
Ta có: \(m + {x^2} < f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} \Leftrightarrow m < f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) trên \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + {x^2} - 2x\)
\(g'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 2x - {x^2}\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\)
Theo bảng biến thiên \(f'\left( x \right) > 1\), \(\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) mà \(2x - {x^2} \le 1,\,\forall x \in {\bf{R}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) > 2x - {x^2},\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) nên ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;3} \right]\)
Từ bảng biến thiên ta có: \(m < g\left( x \right),\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 0 \right)\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
