Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 547883:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) song song với đường thẳng \(y = 9x + 5\)

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547883

Phương pháp giải

+ Tính đạo hàm.

+ Hai đường thẳng song song sẽ có cùng hệ số góc nên ta giải phương trình \(f'\left( x \right) = \,k = 9\) để tìm tọa độ tiếp tiếp.

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\,\,f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right).\,\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\)

\(3{x^2} - 6x = 9\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Với \(x = 3 \Rightarrow y = 0\), phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {3;0} \right)\) là: \(y = \,9\left( {x - 3} \right) + 0 = 9x - 27\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - 2\), phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) là: \(y = \,9\left( {x - 1} \right) - 2 = 9x - 11\).

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.