Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\)

Câu hỏi số 547939:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).

A. \(1 \le m \le \dfrac{5}{3}\).

B. \(m < \dfrac{5}{3}\).

C. \(m \le \dfrac{5}{3}\).

D. \(1 < m < \dfrac{5}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547939

Phương pháp giải

- Tính y’.

- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;5} \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;5} \right)\)

- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \(m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;5} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^4} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) \( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 6\left( {m - 1} \right)x\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;5} \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;5} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 6\left( {m - 1} \right)x \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {1;5} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} \ge 3\left( {m - 1} \right),\,\,\forall x \in \left( {1;5} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {m - 1} \right) \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} \left( {2{x^2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.