Biết \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right) = L\). Khi đó

Câu hỏi số 548096:

Thông hiểu

A. \(L = 1\).

B. \(L = \dfrac{1}{2}\).

C. \(L = - \dfrac{1}{2}\).

D. \(L = \dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548096

Phương pháp giải

Với dạng tìm \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + an + b} - n} \right)\), ta sẽ nhân liên hợp cả tử và mẫu với \(\left( {\sqrt {{n^2} + an + b} + n} \right)\) để xuất hiện hằng đẳng thức. Sau đó, đưa \(n\) ra ngoài dấu căn.

\(\lim \dfrac{1}{n} = 0;\,\lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right) = \lim \,\dfrac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right).\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + n} \right)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + n} \right)}}\\ = \lim \,\dfrac{{{n^2} - n + 1 - {n^2}}}{{n\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + n}} = \,im\,\dfrac{{ - n + 1}}{{n\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + n}} = \lim \dfrac{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\ \Rightarrow L = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.