Biết \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right) = L\). Khi đó
Câu 548096: Biết \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right) = L\). Khi đó
A. \(L = 1\).
B. \(L = \dfrac{1}{2}\).
C. \(L = - \dfrac{1}{2}\).
D. \(L = \dfrac{3}{2}\).
Với dạng tìm \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + an + b} - n} \right)\), ta sẽ nhân liên hợp cả tử và mẫu với \(\left( {\sqrt {{n^2} + an + b} + n} \right)\) để xuất hiện hằng đẳng thức. Sau đó, đưa \(n\) ra ngoài dấu căn.
\(\lim \dfrac{1}{n} = 0;\,\lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right) = \lim \,\dfrac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right).\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + n} \right)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + n} \right)}}\\ = \lim \,\dfrac{{{n^2} - n + 1 - {n^2}}}{{n\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + n}} = \,im\,\dfrac{{ - n + 1}}{{n\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + n}} = \lim \dfrac{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\ \Rightarrow L = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com