Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?

Câu 548097: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?

A. \(\lim \left[ {{u_n} + {v_n}} \right] = M + N\) với \(\lim {u_n} = M,\lim {v_n} = N\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = M \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \sqrt[3]{{f\left( x \right)}} = \sqrt[3]{M}\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {c.f\left( x \right)} \right] = \mathop {c\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) với \(c\) là hằng số.

Câu hỏi : 548097

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc, tính chất tìm giới hạn.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = M \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \sqrt[3]{{f\left( x \right)}} = \sqrt[3]{M}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = M \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt M ;\,\,M \ge 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) \pm \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\), trong đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right);\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\) là hữu hạn

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {c.f\left( x \right)} \right] = \mathop {c\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) với \(c\) là hằng số.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\) là sai. Đúng trong trường hợp \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right);\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\) hữu hạn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.