Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?

Câu hỏi số 548097:

Nhận biết

A. \(\lim \left[ {{u_n} + {v_n}} \right] = M + N\) với \(\lim {u_n} = M,\lim {v_n} = N\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = M \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \sqrt[3]{{f\left( x \right)}} = \sqrt[3]{M}\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {c.f\left( x \right)} \right] = \mathop {c\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) với \(c\) là hằng số.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548097

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc, tính chất tìm giới hạn.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = M \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \sqrt[3]{{f\left( x \right)}} = \sqrt[3]{M}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = M \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt M ;\,\,M \ge 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) \pm \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\), trong đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right);\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\) là hữu hạn

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {c.f\left( x \right)} \right] = \mathop {c\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) với \(c\) là hằng số.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\) là sai. Đúng trong trường hợp \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right);\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\) hữu hạn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.