Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)\) ta được

Câu hỏi số 548099:

Thông hiểu

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)\) ta được kết quả là

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \( - \dfrac{1}{2}\).

C. \( - \infty \).

D. \( + \infty \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548099

Phương pháp giải

Để tìm giới hạn dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + b} + x} \right)\), ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp \(\left( {\sqrt {{x^2} + ax + b} - x} \right)\). Sau đó, xuất hiện hằng đẳng thức và đưa \(x\) ra ngoài dấu căn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} - x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} - x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1 - {x^2}}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.