Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)\) ta được kết quả là
Câu 548099: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)\) ta được kết quả là
A. \(\dfrac{1}{2}\).
B. \( - \dfrac{1}{2}\).
C. \( - \infty \).
D. \( + \infty \).
Để tìm giới hạn dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + b} + x} \right)\), ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp \(\left( {\sqrt {{x^2} + ax + b} - x} \right)\). Sau đó, xuất hiện hằng đẳng thức và đưa \(x\) ra ngoài dấu căn.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} - x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} - x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1 - {x^2}}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com