Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (hình vẽ tham khảo bên dưới) có \(SA = AB = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và đáy. Khi đó

Câu 548100: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (hình vẽ tham khảo bên dưới) có \(SA = AB = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và đáy. Khi đó

A. \(\tan \varphi = \sqrt 2 \).

B. \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(\cot \varphi = \sqrt 2 \).

Câu hỏi : 548100

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Rồi dựng hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng, lần lượt vuông góc với giao tuyến.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD\), kẻ \(OM \bot CD\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD}\\{OM \bot CD}\\{SM \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right);\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \,\left( {SM;\,\,MO} \right) = \angle SMO\).

\(OM = \,\dfrac{{AD}}{2} = \,\dfrac{a}{2}\)

Tam giác \(SCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow SM = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\({\rm{cos}}\angle SMO = \dfrac{{OM}}{{SM}} = \,\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \tan \angle SMO = \,\sqrt 2 \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.