Chứng minh phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít

Câu hỏi số 548111:

Vận dụng

Chứng minh phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi \(m\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548111

Phương pháp giải

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số\(f\left( x \right) = {x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2\) là hàm đa thức nên liên tục trên \({\bf{R}}\). Suy ra, hàm số cũng liên tục trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Ta có: \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 2.\left( { - {m^2} - 1} \right) = - 2\left( {{m^2} + 1} \right) < 0\) với mọi \(m\).

Suy ra phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi \(m\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.