Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít

Câu hỏi số 548111:
Vận dụng

Chứng minh phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi \(m\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:548111
Phương pháp giải

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số\(f\left( x \right) = {x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2\) là hàm đa thức nên liên tục trên \({\bf{R}}\). Suy ra, hàm số cũng  liên tục trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Ta có: \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 2.\left( { - {m^2} - 1} \right) =  - 2\left( {{m^2} + 1} \right) < 0\) với mọi \(m\).

Suy ra phương trình \({x^7} - 3{x^6} + {x^4} + {x^3} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + 2 = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi \(m\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn