Cho \(I = \int\limits_0^1 {{x^5}\sqrt {1 - {x^3}} dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \) thì

Câu hỏi số 548596:

Thông hiểu

A. \(I = 2\int\limits_0^1 {{t^2}\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)

B. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}\left( {1 - {t^2}} \right)dt} \)

C. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)

D. \(I = \int\limits_0^1 {{t^2}\left( {1 - {t^2}} \right)dt} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548596

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \Rightarrow {t^2} = 1 - {x^3} \Leftrightarrow 2tdt = - 3{x^2}dx\).

Khi đó ta có: \({x^2}dx = \dfrac{{ - 2}}{3}tdt\) và \({x^3} = 1 - {t^2}\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {{x^5}\sqrt {1 - {x^3}} dx} = \int\limits_0^1 {{x^3}\sqrt {1 - {x^3}} .{x^2}dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_1^0 {\left( {1 - {t^2}} \right).t.\dfrac{{ - 2}}{3}tdt} = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {\left( {1 - {t^2}} \right).{t^2}dt} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.