Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \({e^{2x}}\) là một nguyên hàm của

Câu hỏi số 548608:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \({e^{2x}}\) là một nguyên hàm của \(f\left( { - 2x + 1} \right)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. \(\int {f\left( {3x} \right)dx = \dfrac{1}{3}} {e^{1 - 3x}} + C\)

B. \(\int {f\left( {3x} \right)dx = - \dfrac{2}{3}} {e^{1 - 3x}} + C\)

C. \(\int {f\left( {3x} \right)dx = \dfrac{2}{3}} {e^{1 - 3x}} + C\)

D. \(\int {f\left( {3x} \right)dx = - \dfrac{1}{3}} {e^{1 - 3x}} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548608

Phương pháp giải

- Vì \({e^{2x}}\) là một nguyên hàm của \(f\left( { - 2x + 1} \right)\) nên ta có \(\int {f\left( { - 2x + 1} \right)dx = {e^{2x}}} + C\). Từ đó rút f(-2x+1).

- Thay x bởi \( - \dfrac{3}{2}x + 1\), từ đó tìm được f(3x).

- Tính nguyên hàm f(3x).

Giải chi tiết

Vì \({e^{2x}}\) là một nguyên hàm của \(f\left( { - 2x + 1} \right)\) nên ta có \(\int {f\left( { - 2x + 1} \right)dx = {e^{2x}}} + C\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - 2x + 1} \right) = 2{e^{2x}}\\ \Rightarrow f\left( { - 2.\left( { - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}} \right) + 1} \right) = 2.{e^{2\left( { - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}} \right)}}\\ \Rightarrow f\left( {3x} \right) = 2{e^{ - 3x + 1}}\\ \Rightarrow \int {f\left( {3x} \right)dx = 2\int {{e^{ - 3x + 1}}dx = - \dfrac{2}{3}.{e^{1 - 3x}} + C} } \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.