Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + m - 2\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), m là tham số. S là

Câu hỏi số 548609:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + m - 2\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), m là tham số. S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,y = 2m - 6\) cắt đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại ba điểm phân biệt và hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng này gồm phần nằm phía trên và phía dưới đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) bằng nhau. Tìm số phần tử của S.

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548609

Phương pháp giải

Để thoả mãn yêu cầu đề bài thì hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + m - 2\) tồn tại điểm cực đại, cực tiểu và điểm uốn thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết

Để thoả mãn yêu cầu đề bài thì hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + m - 2\) tồn tại điểm cực đại, cực tiểu và điểm uốn thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx - m + 4\, \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + 3m\).

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).

Ta có .

Điểm uốn của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + m - 2\) có toạ độ là \(I\left( {1;4m - 4} \right)\).

Để \(I \in \Delta \Rightarrow 4m - 4 = 2m - 6 \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.